先观察下列等式,再回答问题.-1×1/2=-1+1/2,-1/2×1/3=-1/2+1/3,-1/3×1/4=-1/3+1/4,……(1)你发现的规律是_____(用含有n的式子表示,n为整数);(2)用你发现的规律计算:(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 03:22:18
先观察下列等式,再回答问题.-1×1/2=-1+1/2,-1/2×1/3=-1/2+1/3,-1/3×1/4=-1/3+1/4,……(1)你发现的规律是_____(用含有n的式子表示,n为整数);(2)用你发现的规律计算:(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+
先观察下列等式,再回答问题.
-1×1/2=-1+1/2,
-1/2×1/3=-1/2+1/3,
-1/3×1/4=-1/3+1/4,
……
(1)你发现的规律是_____(用含有n的式子表示,n为整数);
(2)用你发现的规律计算:(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005).
先观察下列等式,再回答问题.-1×1/2=-1+1/2,-1/2×1/3=-1/2+1/3,-1/3×1/4=-1/3+1/4,……(1)你发现的规律是_____(用含有n的式子表示,n为整数);(2)用你发现的规律计算:(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+
(1)-(1/n)(1/(n+1))=-1/n+1/(n+1)
(2)
(-1×1/2)+(-1/2×1/2)+(-1/3×1/4)+…+(-1/2004×1/2005)
=-1+1/2+-1/2+1/3+-1/3+1/4+...+-1/2004+1/2005
中间项都是一正一负抵消
只剩头尾两项
=-1+1/2005
=-2004/2005
-1/n×1/(n+1)=-1/n+1/(n+1);
利用发现的规律:
原式= - 1 +1/2 - 1/2 +1/3 - 1/3 + 1/4+....- 1/2004+1/2005
= - 1 +1/2005
= - 2004/2005