三个非零实数a,b,c,a+b+c=a3=abc,ab+bc+ac最小值是 A.6 B.8 C.9 D.13
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:41:32
三个非零实数a,b,c,a+b+c=a3=abc,ab+bc+ac最小值是 A.6 B.8 C.9 D.13
三个非零实数a,b,c,a+b+c=a3=abc,ab+bc+ac最小值是 A.6 B.8 C.9 D.13
三个非零实数a,b,c,a+b+c=a3=abc,ab+bc+ac最小值是 A.6 B.8 C.9 D.13
如果这样行不?ab+bc+ac=(b+c)a+bc=(a^3-a)a+bc=a^4-bc+bc=a^4
剩下的我也不知道该怎么做了.照前一个说的∵(b-c)^2=(b+c)^2-4bc
=(a^3-a)^2-4a^2
=a^6-2a^4+a^2-4a^2
=a^6-2a^4-3a^2
但是a^2不可以提出来 要变成(a^3-3a)(a^3+a)>=0后有a>=根号3由于a^2=bc 我猜是b=c=a=根号3 b+a+c=3倍根号3 abc=3倍根号3 a^3=3倍根号3 所以最后答案是9
对了的话选我为最佳答案哦!
∵a^3=abc
∴bc=a^2
∵a+b+c=a^3
∴b+c=a^3-a
∵(b-c)^2=(b+c)^2-4bc
=(a^3-a)^2-4a^2
=a^6-2a^4+a^2-4a^2
=a^6-2a^4-3a^2
=a^2(a^2-2a-3)
=a^2(a-3)(a+1)≥0
∵a≠0
∴(a-3)(a+...
全部展开
∵a^3=abc
∴bc=a^2
∵a+b+c=a^3
∴b+c=a^3-a
∵(b-c)^2=(b+c)^2-4bc
=(a^3-a)^2-4a^2
=a^6-2a^4+a^2-4a^2
=a^6-2a^4-3a^2
=a^2(a^2-2a-3)
=a^2(a-3)(a+1)≥0
∵a≠0
∴(a-3)(a+1)≥0
∴a≥3或a≤-1
而ab+bc+ac=a(b+c)+bc=a(a^3-a)+a^2=a^4
当a=-1时,取得最小值1
所以,答案中都没有正确答案
收起
∵a^3=abc∴bc=a^2∵a+b+c=a^3∴b+c=a^3-a∵(b-c)^2=(b+c)^2-4bc=(a^3-a)^2-4a^2=a^6-2a^4+a^2-4a^2=a^6-2a^4-3a^2=a^2(a^4-2a^2-3)=a^2(a^2-3)(a^2+1)≥0∵a≠0∴(a^2-3)(a^2+1)≥0∴a^2≥3而ab+bc+ac=a(b+c)+bc=a(a^3-a)+a^2=a^4所以,答案是C