直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 00:22:58
直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF

直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG
直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=
BE+DG

直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG

证明:作BH⊥CF于H,延长CB交MN于K,
易知四边形BEFH是矩形,BH∥=EF BE=FH

∴∠CBH=∠CKN

AD∥=BC ∴∠DAG=∠CKN

∴∠CBH=∠DAG

∠BHC=∠AGD=90°

∴△BHC≅△AGC

∴CH=DG BH=AG ∴EF=AG

∴EF+AF=AF+AG

则AE=FG

因为BE=FH,CH=DG

∴CF=FH+CH=BE+DG

过点D作DH垂直于FC于H,
AB=CD,∠BEA=∠CHD,∠EBA=∠HCD
△EBA≌△HCD,AE=DH
四边形FGDH两组对边分别平行,角为直角,故FCDH为矩形,DH=FG
从而AE=FG,CH=BE
FH=DG
CF=CH+FH=BE+DG

过点D作DH垂直于FC于H,
∵CF⊥MN DG⊥MN DH⊥FC
∴FGDH是矩形
∴FG=DH DG=FH
∵BE⊥MN CF⊥MN
∴BE∥FC
∴∠EBA+∠ABC+∠FCB=180°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠FCB+∠HCD=180°
∴∠EBA=∠HCD...

全部展开

过点D作DH垂直于FC于H,
∵CF⊥MN DG⊥MN DH⊥FC
∴FGDH是矩形
∴FG=DH DG=FH
∵BE⊥MN CF⊥MN
∴BE∥FC
∴∠EBA+∠ABC+∠FCB=180°
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠FCB+∠HCD=180°
∴∠EBA=∠HCD
在△EBA和△HCD
AB=CD,∠BEA=∠CHD,∠EBA=∠HCD
∴△EBA≌△HCD
∴AE=DH CH=BE
∴AE=FG
FC=FH+CH=DG+BE

收起

直线MN经过平行四边形ABCD的顶点A,BE垂直于MN、CF垂直于MN、DG垂直于MN,E、F、G是垂足,求证:AE=FG,CF=BE+DG 平行四边形abcd的顶点a,b,c,d相形外的任意直线mn作垂线aa1,bb1,cc1,dd1.求证:aa1 如图,直线MN过平行四边形ABCD的顶点D,过A.B.C三点分别作MN的垂线.垂足分别为E.F.G,求证:DE=FG. 平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A,B,C,D这4个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1 平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A,B,C,D这4个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1求证:AA1+CC1=BB1+DD1 直线MN过平行四边形ABCD的顶点D,过ABC三点分别作MN的垂线,垂足分别是EFC求证:DE等于FG 直线L经过正方形ABCD顶点A,经过B和D分别作直线L的垂线BM,DN垂足M,N,如果BM=5,DN=3,则MN=rt 如图,分别从平行四边形abcd的顶点a,b,c,d向图形外的直线mn引垂线aa',bb',cc',dd',垂足分别是a',b',c',d'.求 aa'+cc'=bb'+dd'. 如图,分别从平行四边形abcd的顶点a,b,c,d向图形外的直线mn引垂线aa',bb',cc',dd',垂足分别是a',b',c',d'. 如图,分别从平行四边形abcd的顶点a,b,c,d向图形外的直线mn引垂线aa',bb',cc',dd',垂足分别是a',b',c',d'.求 aa'+cc'=bb'+dd' 已知平行四边形ABCD和平行四边形BFDE的顶点A.E.F.C在同一直线.求证AE=CF 如图,平面直角坐标系中平行四边形ABCD的顶点A(2,4)、B(1,2)C(5,3).求:(1)D点的坐标(2)平行四边形ABCD的重心G的坐标(3)已知点E(6,0),求经过E点直线,且将平行四边形ABCD面积两等分的直线解析式. 如图一,从平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN做垂线AA',BB',CC',DD'.求证,AA'+CC'=BB'+DD' 从平行四边形abcd的顶点a,b,c,d相形外的任意直线mn作垂线aa1,bb1,cc1,dd1,垂足是a1,b1,c1,d1.求证:aa1+cc1=bb1+dd1 已知平行四边形abcd的三个顶点的坐标分别为A(0,1)B(1,0)C(3,2),求平行四边形ABCD四边所在直线的方程 已知、如图、MN是经过正方形ABCD的顶点B的任意一条直线,AE垂直于MN于E,CF垂直于MN于F,求证【接下】三角形ABE全等于三角形BCF 如图,直线l经过平行四边形ABCD的一个顶点A,DD'⊥LBB'⊥L,CC'⊥L,垂足分别为D1,B1,C1,度量线段CC1,DD1,BB1,探索他们之间的关系并说明理由. 如图,直线l经过平行四边形ABCD的一个顶点A,DD'⊥LBB'⊥L,CC'⊥L,垂足分别为D1,B1,C1,度量线段CC1,DD1,BB1,探索他们之间的关系并说明理由.