平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A,B,C,D这4个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1求证:AA1+CC1=BB1+DD1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 05:25:03
平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A,B,C,D这4个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1求证:AA1+CC1=BB1+DD1
平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A,B,C,D这4个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1
求证:AA1+CC1=BB1+DD1
平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A,B,C,D这4个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1求证:AA1+CC1=BB1+DD1
连接AC、BD交于O,作MN关于O的对称直线M1N1
过A,B,C,D分别作M1N1的垂线AA2,BB2,CC2,DD2,垂足分别为A2,B2,C2,D2
延长AC分别交MN、M1N1于E、F,延长BD分别交MN、M1N1于G、H
易得OA=OC,OE=OF,MN∥M1N1
∴OE-OA=OF-OC,即AE=CF
易得△AA1E≌△CC2F
∴AA1=CC2
∴AA1+CC1=CC2+CC1=C1C2
同理可证 BB1+DD1=D1D2
易得D1D2=C1C2
∴AA1+CC1=BB1+DD1
连接AC,BD交于点O,作OO1垂直MN于O1
则OO1是梯形AA1C1C的中位线,也是梯形BB1D1D的中位线,
所以2OO1=AA1+CC1,2OO1=BB1+DD1
因此AA1+CC1=BB1+DD1怎么证中位线??只知道O点是AC中点,如何证O1是A1C1中点?OO1//AA1平行了又如何?貌似不能证啊!书上没这条定理啊说明O1是A1C1的中点...
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连接AC,BD交于点O,作OO1垂直MN于O1
则OO1是梯形AA1C1C的中位线,也是梯形BB1D1D的中位线,
所以2OO1=AA1+CC1,2OO1=BB1+DD1
因此AA1+CC1=BB1+DD1
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