(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂直于MN,A’、B’、C’、D’为垂足.求证AA’
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:21:46
(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂直于MN,A’、B’、C’、D’为垂足.求证AA’
(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂
1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂直于MN,A’、B’、C’、D’为垂足.求证AA’+CC'=BB'+DD'.
(2)若直线MN向上移动,使点C在直线一侧,A、B、D三点在直线另一侧(如图乙),则垂线段AA'、BB'、CC'、DD'之间存在什么关系?先对结论进行猜想,然后加以证明.
(3)MN继续向上移动,当过B点时;在B、D之间时;过D点时;在A、D之间时;过A点时.AA'、BB'、CC'、DD'各存在什么关系,得出结论并加以证明.
此图为图甲
(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂直于MN,A’、B’、C’、D’为垂足.求证AA’
⑴连接AC、BD相交于O过O作OO'⊥MN于O',
∵ABCD是平行四边形,∴OB=OD,又BB'⊥MN,DD'⊥MN,
∴OO'是梯形BB'D'D的中位线,∴BB'+DD'=2OO',同理:AA'+CC'=2OO',
∴AA'+CC'=BB'+DD';
⑵作同样辅助线,得:BB'+DD'=2OO',AA'-CC'=2OO',
∴BB'+DD'=AA'-CC'
⑶同理:BB'-DD'=AA'-CC'.
做BD与AC交于E,做EF垂直MN于F,因平行四边形对角线交于中点,得:AE=CE,BE=ED
AA’、BB’、CC’、DD’,EF都垂直于MN,因此都相互平行。
因此,AA’+CC'=2EF,BB'+DD'=2EF,从而AA’+CC'=BB'+DD'