如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块,已知其中3块的面积为14,10,36,求第4块的面积.http://hi.baidu.com/%D3%C0%
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 11:32:57
如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块,已知其中3块的面积为14,10,36,求第4块的面积.http://hi.baidu.com/%D3%C0%
如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.
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如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块,已知其中3块的面积为14,10,36,求第4块的面积.http://hi.baidu.com/%D3%C0%
做AG⊥EF,NH⊥EF,MP⊥EF,CQ⊥EF
∵平行四边形ABCD,EF‖AD,MN‖AB.
∴小平行四边形AEOM面积=AM×高AG=10.
小平行四边形BEON面积=BN×高NH=14.
∵平行四边形AMNB,AM=BN.
∴高AG=10÷AM.
高NH=14÷BN.
∵EF既平行AD同时又平行BC.
∴高MP=高AG,高CQ=高NH.
∴平行四边形MOFD面积=MD×高MP.
平行四边形NOFC面积=CN×高CQ.
∴高MP=S÷MD.
高CQ=36÷CQ.
∵AG=MP,NH=CQ.
∴10/AM=S/MD 14/BN=36/CQ
即倒换一下:AM/MD=10/S BN/CQ=14/36
(AM=BN,MD=CN)
∴10/S=14/36
∴S的值应该可以求了吧 (算不开,是分数好像是180/7).
设平行四边形OMDF在底边OF边上的高为h.平行四边形NOFC在底边NC边上的高为t，则
OE*h=10………………（1）
BN*t=14………………（2）
NC*t=36………………（3）
因为EF//BC，MN//AB,
所以被分成的四个四边形都是平行四边形，即有OE=BN,NC=OF.
所以由（1）、（2）相除得
h/t=10/14=5...
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设平行四边形OMDF在底边OF边上的高为h.平行四边形NOFC在底边NC边上的高为t，则
OE*h=10………………（1）
BN*t=14………………（2）
NC*t=36………………（3）
因为EF//BC，MN//AB,
所以被分成的四个四边形都是平行四边形，即有OE=BN,NC=OF.
所以由（1）、（2）相除得
h/t=10/14=5/7,
即t=7h/5……………………（4）
则把（4）代入（3）得，
NC*t=OF*(7h/5)=36
所以平行四边形OMDF的面积为
OF*h=36/(7/5)=180/7
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