又一道外国微积分题目,求详解就做第20题,a和b我做完了,只剩下c和d,做的时候或许要用到前面的已知条件.最后答案是π/2.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:09:22

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又一道外国微积分题目,求详解
就做第20题,a和b我做完了,只剩下c和d,做的时候或许要用到前面的已知条件.最后答案是π/2.

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(c) J(m)-J(m+1)=∫[0->π/2](sinx)^m(1-sinx)dx
for any x∈(0,π/2),(sinx)^(m)≥0,1-sinx≥0,
hence J(m)≥J(m+1),for any m∈N
And,J(m+1)=[m/(m+1)]*J(m-1),1≤J(m-1)/J(m)
=> m/(m+1)≤[m/(m+1)]*J(m-1)/J(m)=J(m+1)/J(m)≤1
=> lim(m->∞)J(m+1)/J(m)=1
(d) lim(n->∞)(2²/1x3)x(4²/3x5)x...x(2n)²/(2n-1)(2n+1)
=(π/2)lim(n->∞)J(2n+1)/J(2n)
=π/2

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