一道利用基本不等式求最值的题目.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:44:51
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一道利用基本不等式求最值的题目.
 

一道利用基本不等式求最值的题目.
由均值不等式 a+b≥2√ab
得:ab≤1/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)/a×(b²+1)/b
=(a²b²+a²+1+b²)/ab
=[a²b²+(a+b)²-2ab+1]/ab
=[a²b²+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)²+1]/ab
(ab-1)²+1≥25/16
∵ 0

最小值是1