已知AD是角BAC的角平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BD=CD,求证角ABD+角ACD=180°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 20:59:36
已知AD是角BAC的角平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BD=CD,求证角ABD+角ACD=180°
已知AD是角BAC的角平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BD=CD,求证角ABD+角ACD=180°
已知AD是角BAC的角平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BD=CD,求证角ABD+角ACD=180°
∵AD是角BAC的角平分线
∴DE=DF
在RT△BDE和RT△CDF中
∵BD=CD,DE=DF
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)
∴∠EBD=∠ACD
∵∠EBD+∠ABD=180º
∴∠ACD+∠ABD=180º
证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90
∵BD＝CD
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴∠DBE＝∠ACD
∵∠ABD+∠DBE＝180
∴∠ABD+∠ACD＝180
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初中的吧，首先由DE垂直AE，DF垂直AC，AD为角BAC的平分线知道，三角形AED全等于三角形AFD，那么线段ED=DF，对吧，再由已知条件BD=CD，那么在Rt三角形BED和Rt三角形CFD中，由HL定理（直角三角形全等的定理）知道三角形BED全等于三角形CFD，那么角ACD=角EBD，那么角ABD+角ACD为平角，也就是180度，不知道你是否满意这种解释？...
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初中的吧，首先由DE垂直AE，DF垂直AC，AD为角BAC的平分线知道，三角形AED全等于三角形AFD，那么线段ED=DF，对吧，再由已知条件BD=CD，那么在Rt三角形BED和Rt三角形CFD中，由HL定理（直角三角形全等的定理）知道三角形BED全等于三角形CFD，那么角ACD=角EBD，那么角ABD+角ACD为平角，也就是180度，不知道你是否满意这种解释？
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