已知关于x的方程x^2-2008x+m-3=0的一个根关于x的方程x^2+2008x-m+3=0的一个根互为相反数求m

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:56:11
已知关于x的方程x^2-2008x+m-3=0的一个根关于x的方程x^2+2008x-m+3=0的一个根互为相反数求m已知关于x的方程x^2-2008x+m-3=0的一个根关于x的方程x^2+2008

已知关于x的方程x^2-2008x+m-3=0的一个根关于x的方程x^2+2008x-m+3=0的一个根互为相反数求m
已知关于x的方程x^2-2008x+m-3=0的一个根关于x的方程x^2+2008x-m+3=0的一个根互为相反数
求m

已知关于x的方程x^2-2008x+m-3=0的一个根关于x的方程x^2+2008x-m+3=0的一个根互为相反数求m
设一个方程的根为 a和b 第二个方程的根为 -a 和c
根据韦达定理
a+b=2008 ①
ab=m-3 ②
-a+c=-2008 ③
-ac=-m+3 ④
①+③ 得 b+c=0 ⑤
②+④得 a(b-c)=0 ⑥
由⑥得 a=0或b-c=0
a=0时,由②得 m=3,满足要求
b-c=0时,加上⑤得 b=c=0 这时也能推出 m=3
所以 m=3

设这个根为a
代入方程中a²-2008a+m-3=0 ①
a²-2008a-m+3=0 ②
①-② 2m=6 m=3