[高一数学]已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},C={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},则...已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},C={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},则A、B、C之间的包含关系是____A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 07:46:54
[高一数学]已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},C={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},则...已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},C={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},则A、B、C之间的包含关系是____A
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已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},C={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},则A、B、C之间的包含关系是____
A真包含于B真包含于C
为什么?
[高一数学]已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},C={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},则...已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x^2+y^2≤1},C={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},则A、B、C之间的包含关系是____A
迅速解答就设定特殊值来比较,来排除选项,X=0.5,Y=0.6,可以猜想A真包含于B,X=0.9,Y=0.9可以猜想B真包含于C,就可以猜出答案,完善解答的话因为||x|+|y|≤1,所以)|x|^2+|y|^2≤1-2|X||Y|后面一项显然大于等于零,所以由A条件可推导B条件成立,同理,由B的条件得出,|x|2≤1-|y|^2因为第二项|y|2大于等于零,所以|x|2<=1,依次推出C条件成立就可以了,有些地方的符号可能不对,见谅.
A为边长是1的正方形,四个端点为(1,0) (-1,0) (0,1) (0,-1)
B为以原点为圆心,半径为1的圆
C为边长为2的正方形,四个端点为(1,1) (1,-1) (-1,1) (-1,-1)
画图可得其关系。
A是以(0,1)(1,0)(0,-1)(-1,0)四点组成的正方形包围的范围区域,B是以(0,0)为圆心,半径为1的圆,C是以(1,1)(1,-1)(-1,-1)(-1,1)四点组成的正方形包围的区域。
所以A真包含于B B真包含于C