已知:m^2=n+2,n^2=m+2(m≠n),求:m^3-2mn+n^3的值他们的答案是m^2=n+2n^2=m+2则m^3-2mn+n^3=m*(n+2)-2mn+n*(m+2) (这一步是把m^3中的m^2用已知条件代了)=mn+2m-2mn+mn+2n=2(m+n) 而由已知条件,m^2-n^2=n-m(m-n)(m+n)=n-mm+n=-1所以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:36:33
已知:m^2=n+2,n^2=m+2(m≠n),求:m^3-2mn+n^3的值他们的答案是m^2=n+2n^2=m+2则m^3-2mn+n^3=m*(n+2)-2mn+n*(m+2) (这一步是把m^3中的m^2用已知条件代了)=mn+2m-2mn+mn+2n=2(m+n) 而由已知条件,m^2-n^2=n-m(m-n)(m+n)=n-mm+n=-1所以
已知:m^2=n+2,n^2=m+2(m≠n),求:m^3-2mn+n^3的值
他们的答案是
m^2=n+2
n^2=m+2
则m^3-2mn+n^3=m*(n+2)-2mn+n*(m+2) (这一步是把m^3中的m^2用已知条件代了)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2(m+n)
而由已知条件,m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
m+n=-1
所以原式=-2
这一步 m+n=-1
是怎么变来的
已知:m^2=n+2,n^2=m+2(m≠n),求:m^3-2mn+n^3的值他们的答案是m^2=n+2n^2=m+2则m^3-2mn+n^3=m*(n+2)-2mn+n*(m+2) (这一步是把m^3中的m^2用已知条件代了)=mn+2m-2mn+mn+2n=2(m+n) 而由已知条件,m^2-n^2=n-m(m-n)(m+n)=n-mm+n=-1所以
右边的n-m移到左边,变成（m-n)(m+n)+(m-n)=0; 提出m-n,得（m-n)(m+n+1)=0,由题目知m≠n,所以m+n+1=0,m+n=-1
这里 (m-n)(m+n)=n-m
两边同除以n-m得 -(m+n)=1, m+n=-1
等式两边同除以m－ n, 则左边还剩m＋ n右边为－（m－n）／（m-n）＝ － 1
而由已知条件，m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
m+n=-1
所以原式=-2