泊松分布问题已知某路口车辆经过时间服从泊松分布,观测到8个时间间隔数据（单位秒）为1.3,1.6,1.4,1.7,1.4,1.5,1.8,1.5,求该路口车辆经过平均时间的极大似然估计值.

泊松分布问题已知某路口车辆经过时间服从泊松分布,观测到8个时间间隔数据（单位秒）为1.3,1.6,1.4,1.7,1.4,1.5,1.8,1.5,求该路口车辆经过平均时间的极大似然估计值.
泊松分布问题
已知某路口车辆经过时间服从泊松分布,观测到8个时间间隔数据（单位秒）为1.3,1.6,1.4,1.7,1.4,1.5,1.8,1.5,求该路口车辆经过平均时间的极大似然估计值.

泊松分布问题已知某路口车辆经过时间服从泊松分布,观测到8个时间间隔数据（单位秒）为1.3,1.6,1.4,1.7,1.4,1.5,1.8,1.5,求该路口车辆经过平均时间的极大似然估计值.
泊松分布来讲
P(X=k)=λe^(-λk)
所以



过程如上图所示
只要把8个数据x1,x2,.x8带入即可求出
λ=8/(x1+x2+...+x8)=8/12.2=40/61

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概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为λke-l/k!(记作P (k；λ)，其中k可以等于0，1，2，则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台...

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概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为λke-l/k!(记作P (k；λ)，其中k可以等于0，1，2，则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
　　泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution），由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。 泊松分布的概率密度函数为： P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　(Poisson distribution），-{zh-cn:台译卜瓦松分布;zh-tw:也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等}-，是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution），由法国数学家（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
　　泊松分布的概率密度函数为：
　　:P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}
　　泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
　　泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
　　观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
　　P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
　　p ( 0 ) = e ^ (-m)
　　称为泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
　　P（0）＝e^(-3)＝0.05；
　　P（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15；
　　P（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22；
　　P（3）=0.22；
　　P（4）=0.17；……
　　P（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5％与采用0.05J/m2照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味着全部死亡的概率。

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