1、 已知X,Y都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求X*√1+Y^2的最大值.2、当X>1时,(X^2-2X+a+2)/(X-1)的最大值为-4,求a的值及此时X的值.3、求X^2+2X+4/(X^2+2X+3)的最小值.请用 基本不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 17:19:31
1、已知X,Y都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求X*√1+Y^2的最大值.2、当X>1时,(X^2-2X+a+2)/(X-1)的最大值为-4,求a的值及此时X的值.3、求X^2+2X+4/(X^2

1、 已知X,Y都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求X*√1+Y^2的最大值.2、当X>1时,(X^2-2X+a+2)/(X-1)的最大值为-4,求a的值及此时X的值.3、求X^2+2X+4/(X^2+2X+3)的最小值.请用 基本不等式
1、 已知X,Y都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求X*√1+Y^2的最大值.
2、当X>1时,(X^2-2X+a+2)/(X-1)的最大值为-4,求a的值及此时X的值.
3、求X^2+2X+4/(X^2+2X+3)的最小值.
请用 基本不等式

1、 已知X,Y都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求X*√1+Y^2的最大值.2、当X>1时,(X^2-2X+a+2)/(X-1)的最大值为-4,求a的值及此时X的值.3、求X^2+2X+4/(X^2+2X+3)的最小值.请用 基本不等式
x^2+(y^2)/2=1;
2x^2+y^2=2
2x^2+1+y^2=3;
根据均值不等式
2x^2+1+y^2≥2√[(2x^2)(1+y^2)]=2√2x√(1+y^2);
所以
2√2x√(1+y^2)≤3
x√(1+y^2)≤3/2√2=3√2/4
x√(1+y^2)的最大值是3√2/4
(x^2-2x+a+2)/x-1
=[(x-1)^2+a+1]/(x-1)
=x-1+(a+1)/(x-1)
=-[(1-x)+(a+1)/(1-x)]
1-x>0 a+1>0
所以(x^2-2x+a+2)/x-1=2*根号4-3
>=4-3
>=1
最小值为1

最小值为1