这题数学题怎么做(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)十二点以前解答出,

这题数学题怎么做(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)十二点以前解答出,
这题数学题怎么做(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)
十二点以前解答出,

这题数学题怎么做(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)十二点以前解答出,
(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)
=（1/2-1)(1+1/2)(1/3-1)(1+1/3)(1/4-1)(1+1/4).(1/2011-1)(1+1/2010)
=(-1/2)(3/2)(-2/3)(4/3)(-3/4).(-2010/2011)(2011/2010)
=(-1)(-1)(-1).(-1)
=1

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)…(1+1/2010) 先看加法的项 看分母是从2 到2010， 分子是从3到2011
再看减法的项)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1). 分母从2到2011 ，分子从1到2010
把1/2提出来就是 分母从3到2011 ，分子从2到2010 刚好和加法项抵消
所以2011绝对是可以消去的(...

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(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)…(1+1/2010) 先看加法的项 看分母是从2 到2010， 分子是从3到2011
再看减法的项)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1). 分母从2到2011 ，分子从1到2010
把1/2提出来就是 分母从3到2011 ，分子从2到2010 刚好和加法项抵消
所以2011绝对是可以消去的(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*4/3*-3/4*5/4*-4/5.....................2011/2010*-2010/2011 )*(-0.5)
=0.5

收起

原始等于3/2*4/3*5/4*...2010/2009*2011/2010*（-1/2）*（-2/3）*...(-2010/2011)
=2011/2*1/2011
=1/2
由于有2011-2+1=2010个负数，所以相乘后是正数

等式=(3/2)*(4/3)*(5/4).....(2010/2009)*(2011/2010) （-1/2)(-2/3)(-3/4)...(-2009/2010)(-2010/2011)
=(2011/2)*(1/2011)
=1/2

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)
=3/2*4/3*5/4...2011/2010
=2011/2
（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)
=-1/2*-2/3.....-2010/2011
=-1/2011 记得加括号，这里没写

等于-2分之一！

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)
＝3/2×4/3×5/4×…×2011/2010×﹙﹣1/2﹚×﹙﹣2/3﹚×﹙﹣3/4﹚×…×﹙﹣2010/2011﹚
＝﹙﹣1﹚^2010×2011/2×1/2011
＝1/2

答案为1/2

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)
=[(1/2+1)(1/2-1)][(1/3+1)(1/3-1)]……[(1/2010+1)(1/2010-1)](1/2011-1)
=[(1/2)²-1][(1/3)²-1][(1/4)²-1]……[(1/201...

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(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)
=[(1/2+1)(1/2-1)][(1/3+1)(1/3-1)]……[(1/2010+1)(1/2010-1)](1/2011-1)
=[(1/2)²-1][(1/3)²-1][(1/4)²-1]……[(1/2010)²-1](1/2011-1)
=[(1-2²)/2²][(1-3²)/3²][(1-4²)/4²]……[(1-2010²)/2010²](1/2011-1)
=[(1-2)/2][(1+2)/2][(1-3)/3][(1+3)/3]……[(1-2010)/2010][(1+2010)/2010](1/2011-1)
=(-1/2)(3/2)(-2/3)(4/3)(-3/4)(5/4)……(-2008/2009)(2010/2009)(-2009/2010)(2011/2010)(-2010/2011)
从2到2011共有2010个负号，所以结果是正的
从3/2开始到后面的全约掉了，所以原式=1/2

收起

=3/2x4/3X5/4…x2011/2010x(-1/2)x(-2/3)x(-3/4)…x(-2010/2011)
=(-1/2)x(-1)^2009
=1/2

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*4/3*-3/4*5/4*-4/5.....................

全部展开

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*4/3*-3/4*5/4*-4/5.....................2011/2010*-2010/2011 )*(-0.5)
=0.5 （判断正负看未项分母是奇数项还是偶数项 奇数为正，偶数为负）

收起

不好意思，我无能为力，稚嫩复制了一下别人的
答(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)重新排列 注意规律
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*...

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不好意思，我无能为力，稚嫩复制了一下别人的
答(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)重新排列 注意规律
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*4/3*-3/4*5/4*-4/5.....................2011/2010*-2010/2011 )*(-0.5)
=0.5 （判断正负看未项分母是奇数项还是偶数项 奇数为正，偶数为负）
追问
我觉得楼上对，如果你能说出理由的话我再考虑考虑【楼上为：2011/2（可以约分）】
回答
(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)…(1+1/2010) 先看加法的项 看分母是从2 到2010， 分子是从3到2011
再看减法的项)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1). 分母从2到2011 ，分子从1到2010
把1/2提出来就是 分母从3到2011 ，分子从2到2010 刚好和加法项抵消
所以2011绝对是可以消去的

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