求过点A(3,根号7)且与圆C:X平方+Y平方=16相切的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:02:54
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求过点A(3,根号7)且与圆C:X平方+Y平方=16相切的直线方程
求过点A(3,根号7)且与圆C:X平方+Y平方=16相切的直线方程

求过点A(3,根号7)且与圆C:X平方+Y平方=16相切的直线方程
由圆方程可得:
圆心C(0,0),半径r=4
若过A点直线斜率不存在,即直线为x=3
显然不相切
那么设直线斜率为k,则直线方程:y-√7=k(x-3)
即:kx-y+√7-3k=0
∵直线与圆相切
∴圆心到直线距离等于半径
即d=(√7-3k)/√(1+k²)=r=4
==>(√7-3k)²=16(1+k²)
==>7k²+6√7k+9=0
==>(√7k+3)²=0
==>k=±3√7/7
则切线方程:(3√7/7)x-y-2√7/7=0
或 (-3√7/7)x-y+16√7/7=0

看图吧

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