这个求导公式如何理解?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:03:53
这个求导公式如何理解?这个求导公式如何理解?这个求导公式如何理解?这个应该固定F(x,y)为常数时,y对x求导吧.我说一下它的推导,你就知道如何理解了.（为方便,把偏导符号写作D,普通导数符号写作d.

这个求导公式如何理解?
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这个求导公式如何理解?
这个应该固定F(x,y)为常数时,y对x求导吧.我说一下它的推导,你就知道如何理解了.
（为方便,把偏导符号写作D,普通导数符号写作d.）
F是x,y的函数,Fx（下标）是指F对x求偏导,Fy（下标）F对y求偏导.
dF=Fx*dx+Fy*dy
当F固定为常数时dF=0,即0=Fx*dx+Fy*dy,得-Fx/Fy=dy/dx
再求二阶导：d^2y/dx^2=d(-Fx/Fy)/dx
由于F是x和y的函数,Fx和Fy当然也是x和y的函数,(-Fx/Fy)同样是x和y的函数.但是由于固定了F是常数,因此y和x实际上是有隐函数关系.因此对x求全导,可以分别对x和y求偏导,再用复合函数法则.
因此,d^2y/dx^2=d(-Fx/Fy)/dx=D(-Fx/Fy)/Dx+D(-Fx/Fy)/Dy*dy/dx

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