我是高一学生 谁能简述一下Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0的意义?我只是高一的学生,9月份高二.上学期在讲圆的方程的时候,我们老师给我们说,圆的一般方程(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)中系数之所以用DEF表示而不像直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:11:26
我是高一学生 谁能简述一下Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0的意义?我只是高一的学生,9月份高二.上学期在讲圆的方程的时候,我们老师给我们说,圆的一般方程(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)中系数之所以用DEF表示而不像直
我是高一学生 谁能简述一下Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0的意义?
我只是高一的学生,9月份高二.
上学期在讲圆的方程的时候,我们老师给我们说,圆的一般方程(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)中系数之所以用DEF表示而不像直线也用ABC(Ax+By+C=0)来表示的原因是,ABC分别是x^2,y^2,xy的系数.
当时没在意,现在突然想起来,找了个绘图软件,画了Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0的图像,发现随着系数的变化,图像在双曲线、抛物线、椭圆之间变化,好像这些圆锥曲线都是有内在联系的,但我也没看出有什么明显的规律.
谁能简要的说一下Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0这个方程的意义,最好还能说一下那些圆锥曲线内在的规律是什么?
注意,
我是高一学生 谁能简述一下Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0的意义?我只是高一的学生,9月份高二.上学期在讲圆的方程的时候,我们老师给我们说,圆的一般方程(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)中系数之所以用DEF表示而不像直
简述一下Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0的意义?(你的写法与通常习惯不符,我给改过来了)
答：这是最一般的二元二次方程,统称为“园锥曲线”.除去一些特例,其图像一般为椭圆,双曲线,和抛物线.所表曲线类型的判别式为Δ=B²-4AC,判别方法如下表：
判 别 式 一般情形 特殊情形
Δ=B²-4AC0 双 曲 线 两相交直线
Δ=B²-4AC=0 抛 物 线 两平行直线或一直线
通过坐标轴的平移和旋转,可以把一般方程变为标准的园锥曲线方程.
(1)坐标轴平移公式：
设xoy为老坐标系,x′o′y′为新坐标系,o′(a,b)是新坐标原点o′ 在老坐标系里的坐标,那么把老坐标换成新坐标的公式为：
x=x′+a； y=y′+b
平移坐标轴,可消去一次项.
(2)坐标轴旋转公式：设坐标轴的旋转角度为α,那么坐标变换的公式为：
x=x′cosα-y′sinα； y=x′sinα+y′cosα；
旋转坐标轴可消去交叉项(含xy的项).
在实际运作时注意以下几点：
①当A≠C时应先平移,后旋转；当A=C时应先旋转后平移,这样能简化运算过程.
②当A=C时,α=π/4；当A≠C时,α=(1/2)arctan[B/(A-C)].