如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 18:31:03
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了.
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积
希望能写出证明的定理就更好了.
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了.
平行四边形EFGD的面积为4.
证明:如果设BC=a,三角形ABC中BC边上的高为h,则有(1/2)ah=12.即ah=24
又因为 △ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.
所以四边形DEFG是矩形,且FG=(1/2)a,EF=(1/3)h.
所以矩形DEFG的面积=FG*EF=(1/2)a*(1/3)h=(1/6)ah=(1/6)*24=4.
记三角形OFG面积为x, 三角形EFO面积为y,那么2y+4x=6 ,再看四边形EDBC,它面积为:三角形BEC+三角形EDC,即:6+x+2y=12*3/4 =9 ,这是因为中位线分上面三角形和全部的三角形面积比例为1:4,所以四边形就占3/4。
所以:y+2x=3; x+2y=3.得到x=y=1,所以要求的平行四边形面积为2x+2y=4...
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记三角形OFG面积为x, 三角形EFO面积为y,那么2y+4x=6 ,再看四边形EDBC,它面积为:三角形BEC+三角形EDC,即:6+x+2y=12*3/4 =9 ,这是因为中位线分上面三角形和全部的三角形面积比例为1:4,所以四边形就占3/4。
所以:y+2x=3; x+2y=3.得到x=y=1,所以要求的平行四边形面积为2x+2y=4
收起
由题意
ED为中位线
ED‖=1/2BC
BO:OD=BC:ED=2:1
易得S△EFG=S△EDG=2(S三角形DOG)=S△DOC
有S△DOC=1/3(S△DBC)=1/6(S△ABC)=2
S平行四边形EFGD=S△EFG+S△EDG=2(S△DOC)=4