排列与组合、有序与无序排列与组合的区别就是有序与无序 但是拿到一个题目时,我怎么判断它是有序还是无序?例如：有N个球,现有k个人不放回地依次从中取出一球,有多少种取法?这是有序
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:19:29
排列与组合、有序与无序排列与组合的区别就是有序与无序 但是拿到一个题目时,我怎么判断它是有序还是无序?例如：有N个球,现有k个人不放回地依次从中取出一球,有多少种取法?这是有序
排列与组合、有序与无序
排列与组合的区别就是有序与无序
但是拿到一个题目时,我怎么判断它是有序还是无序?
例如：
有N个球,现有k个人不放回地依次从中取出一球,有多少种取法?
这是有序还是无序?
答案是A(k,N)
排列与组合、有序与无序排列与组合的区别就是有序与无序 但是拿到一个题目时,我怎么判断它是有序还是无序?例如：有N个球,现有k个人不放回地依次从中取出一球,有多少种取法?这是有序
人不一样,就要排序啊.
这里可以告诉你一个结论，要记住：无放回的有序排列跟有放回的无序排列的结果是一样的，你们老师没讲这个结论还真是太不合格了，不过一般的参考书上也都会有这个结论的！
给你解释一下为什么：要提醒你一下，在排列组合里应该熟记一些经典模型，像座位、房间等都是，k个人无放回的从n个球中取出k个球，不就相当于房间问题中的一种类型：就是有n个房间，有k个人要住进去，而且一间房里只能住一个人，那么有多少种住法...
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这里可以告诉你一个结论，要记住：无放回的有序排列跟有放回的无序排列的结果是一样的，你们老师没讲这个结论还真是太不合格了，不过一般的参考书上也都会有这个结论的！
给你解释一下为什么：要提醒你一下，在排列组合里应该熟记一些经典模型，像座位、房间等都是，k个人无放回的从n个球中取出k个球，不就相当于房间问题中的一种类型：就是有n个房间，有k个人要住进去，而且一间房里只能住一个人，那么有多少种住法？显然是从这n个房中选出k个房间给他们住，要注意的是，每个房间都是不一样的，所以共有A(k,N)种。
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经过前面的学习我们知道排列与组合的共同点是从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别．
【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出种数．
（1） 高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两...
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经过前面的学习我们知道排列与组合的共同点是从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别．
【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出种数．
（1） 高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2） 高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商，可以有多少个不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
（4） 有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？
【思考与分析】 （1） ①由于每两人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关，是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．
（1） ①是排列问题，共通了=110（封）；②是组合问题，共需握手==55（次）
（2） ①是排列问题，共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题，共=45（种）不同的选法；
（3） ①是排列问题，共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题，共有=28（个）不同的积；
（4） ①是排列问题，共有=56（种）不同的选法；②是组合问题，共有=28（种）不同的选法．
【反思】 区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”.
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