排列与组合的区别怎样去区别排列与组合,是不是和顺序有关,请举出实例.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:10:50
排列与组合的区别怎样去区别排列与组合,是不是和顺序有关,请举出实例.
排列与组合的区别
怎样去区别排列与组合,是不是和顺序有关,请举出实例.
排列与组合的区别怎样去区别排列与组合,是不是和顺序有关,请举出实例.
排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别．
【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出种数．
（1） 高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?
（2） 高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?
（3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?
（4） 有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?
【思考与分析】 （1） ①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列；②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析．
（1） ①是排列问题,共通了=110（封）；②是组合问题,共需握手==55（次）
（2） ①是排列问题,共有=10×9=90（种）不同的选法；②是组合问题,共=45（种）不同的选法；
（3） ①是排列问题,共有=8×7=56（个）不同的商；②是组合问题,共有=28（个）不同的积；
（4） ①是排列问题,共有=56（种）不同的选法；②是组合问题,共有=28（种）不同的选法．
【反思】 区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”.
排列是有序的书上有A表示.组合是无序的,书上有C表示
组合是从一堆东西里选东西，看有几种选法；排列是在组合的基础上，看选出的东西能排成几种不同的情况。
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。