求解微分方程 (dz/dx)+(1/x)z=-3lnx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 12:49:23
求解微分方程(dz/dx)+(1/x)z=-3lnx求解微分方程(dz/dx)+(1/x)z=-3lnx求解微分方程(dz/dx)+(1/x)z=-3lnx∵dz/dx+z/x=-3lnx==>xdz

求解微分方程 (dz/dx)+(1/x)z=-3lnx
求解微分方程 (dz/dx)+(1/x)z=-3lnx

求解微分方程 (dz/dx)+(1/x)z=-3lnx
∵dz/dx+z/x=-3lnx
==>xdz/+zdx=-3xlnxdx
==>d(xz)=d(3x^2(1-2lnx)/4)
==>xz=3x^2(1-2lnx)/4+C (C是常数)
==>z=3x(1-2lnx)/4+C/x
∴原方程的通解是z=3x(1-2lnx)/4+C/x.