如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:53:59
如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形E

如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.
如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.

如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.
证明:因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,
所以 角BAC=角DEC=60度,
所以 A,D,C,E四点共圆,
所以 角EAC=角EDC,
因为 角EDC=角ACB=60度,
所以 角EAC=角ACB,
所以 AE//BC.

证明:∠DCE=∠BCA=60°,则:∠ACE=∠BCD;
又AC=BC;DC=EC.故⊿ACE≌ΔBCD(SAS).
所以,∠CAE=∠CBD=60°.
则:∠CAE=∠BCA;
可知:AE∥BC.(内错角相等,两直线平行)

∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD;(△ABC是正三角形)
∠ACE=∠DCE-∠ACD=60°-∠ACD;(△CDE是正三角形)
所以∠BCD=∠ACE;
又BC=AC,CD=CE;
所以△BCD≌△CDE;
推得∠ABC=∠CAE=60°,又∠ACB=60°,即∠CAE=∠ACB;
所以AE//BC;(内错角相等,两直线平行)

证明:因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,
所以 角BAC=角DEC=60度,
所以 A,D,C,E四点共圆,
所以 角EAC=角EDC,
因为 角EDC=角ACB=60度,
所以 角EAC=角ACB,
所以 AE//BC
∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD;(△ABC是正三角形)
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证明:因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,
所以 角BAC=角DEC=60度,
所以 A,D,C,E四点共圆,
所以 角EAC=角EDC,
因为 角EDC=角ACB=60度,
所以 角EAC=角ACB,
所以 AE//BC
∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD;(△ABC是正三角形)
∠ACE=∠DCE-∠ACD=60°-∠ACD;(△CDE是正三角形)
所以∠BCD=∠ACE;
又BC=AC,CD=CE;
所以△BCD≌△CDE;
推得∠ABC=∠CAE=60°,又∠ACB=60°,即∠CAE=∠ACB;
所以AE//BC;(内错角相等,两直线平行

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如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC. 如图所示在等边三角形ABC中,点D事BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE.(1)求∠CAE的度数(2)取AB的中点F,联结CF,CE,求证:四边形AFCE是矩形. 如图所示,已知三角形abc中,以ab,ac为等边像外作等边三角形abf和等边三角形ace,连接be,cf,交于点d,求证:ad平分角edf 等边三角形ABC中,D为AB上一动点,以CD为边作等边三角形EDC.求证AE平行BC 把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC,如图所示,图中D为AB边的中点,如果C、D两端的电阻为9Ω,则把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC,D为AB边的中点,如果C、D两端的电阻为9Ω,则A、B 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE的度数,取A如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边作等边三角形ADE,1,求∠CAE的度数2,取AB边的中点F,连接CF,CE,是说明四 如图所示,已知三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形,D是BC的中点,求证:点D与点E关于直线AB对称 (1)已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于点E,连接DC.求证:△ACD是等边三角形. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC的长1 .△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上一点,且AE=CD,AD,BE交于P,过B作BQ⊥AD于Q,若BP=10,求PQ的长2 . 已知点C,D在△ABE的边BE上,BC=ED,AB= 把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC,如图所示,图中D为AB边 的中点,如果C、D两端的电阻为9Ω,则A、B两端的电阻是A、36Ω B、12Ω C、8Ω D、4Ω请详细说一下原因我这个有点不懂 如图所示,在等边三角形ABC中点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE.求角CAE的度数 急.如图所示,三角形ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边三角形BDE,连接AE,求证:AD=AE+AC. 如图所示,△ABC是等边三角形,D,E在BC所在的直线上,且AB·AC=BD·CE,求证:△ABD∽△ECA 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 几何天才快来帮我!在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE.求证:(1)AB=EF(2)四边形AEBF是矩形. 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形