如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:01:44
如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF
如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF
如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF
易证△ABE≌△ADF（HL）
设AB=a,BE =b
∵AE=EF
∴a^2+b^2=2(a-b)^2
∴a^2+b^2=2ab
S △ABE=1/2ab
∴S △ABE+S△ADF=ab
S△CEF=1/2(a-b)^2=1/2(a^2+b^2)-ab=ab
∴S△CEF=S△ABE+S△ADF
图那?
由四边形ABCD是正方形, 设AB=BC=BD=DA=a, 由三角形AEF是等边三角形, 得AE^2=EF^2=AF^2, 设CE=x,CF=y ∴x^2+y^2=a^2+(a-x)^2=a^2+(a-y)^2, ∴x=y, x^2+2ax-2a^2=0, 解得x=(-1±√3)a, 而x＞0,y＞0, ∴x=y=(√3-1)a 故S△CEF=1/2xy=1/2(√3-1)^2a^2 =(2-√3)a^2, ∴S△ABE+S△ADF=1/2a(a-x)+1/2a(a-y) =1/2((2-√3)a^2+(2-√3)a^2) =(2-√3)a^2, ∴S△CEF=S△ABE+S△ADF
证明△ABE≌△ADF（H.L.）
设AB=a,BE =b
∵AE=EF
∴a^2+b^2=2(a-b)^2
∴a^2+b^2=4ab
S △ABE=1/2ab
∴S △ABE+S△ADF=ab
S△CEF=1/2(a-b)^2=1/2(a^2+b^2)-ab=ab
∴S△CEF=S△ABE+S△ADF