1:计算曲面积分:∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx L为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^1/2到B(0,1)的一段弧2:求过点(4,2,2/3)的平面,求与三个坐标面在第一卦线所围成的立体的体积最小时平面的方程,并写出此时体积为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:54:07
1:计算曲面积分:∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdxL为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^1/2到B(0,1)的一段弧2:求过点(4,2,2/3)的平面,求与三个坐标面在第

1:计算曲面积分:∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx L为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^1/2到B(0,1)的一段弧2:求过点(4,2,2/3)的平面,求与三个坐标面在第一卦线所围成的立体的体积最小时平面的方程,并写出此时体积为
1:计算曲面积分:∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx L为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^1/2到B(0,1)的一段弧
2:求过点(4,2,2/3)的平面,求与三个坐标面在第一卦线所围成的立体的体积最小时平面的方程,并写出此时体积为多少.

1:计算曲面积分:∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx L为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^1/2到B(0,1)的一段弧2:求过点(4,2,2/3)的平面,求与三个坐标面在第一卦线所围成的立体的体积最小时平面的方程,并写出此时体积为
1、
∫(L)(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx
=∫(L) x^2 dy +∫(L) (1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx
---后一个曲线积分与路径无关,所以换积分路径为有向直线段AB---
=∫(-1~1) (1-y^2)dy +∫(-1~1) (1-0)dy
=4/3+2=10/3
2、设过已知点的平面方程是x/a+y/b+z/c=1,则4/a+2/b+2/(3c)=1.
此平面与三坐标面在第一卦限围成的立体的体积V=1/6×abc,所以问题转化为求函数f(u,v,w)=uvw在条件4/u+2/v+2/(3w)=1下的最小值问题.
构造拉格朗日函数φ(u,v,w)=uvw+λ(4/u+2/v+2/(3w)-1)
解方程组
αφ/αu=vw-4λ/u^2=0
αφ/αv=uw-2λ/v^2=0
αφ/αw=uv-2λ/(3w^2)=0
4/u+2/v+2/(3w)-1=0
由前三个方程得u=2v=6w,代入第四个方程得u=12,v=6,w=2
此时平面的方程是x/12+y/6+z/2=1,即x+2y+6z=12
由问题的实际意义,立体的体积的最小值一定存在,又可能的最小值点唯一,所以当平面方程是x+2y+6z=12时,对应的立体的体积最小,此时体积V=1/6×12×6×2=24

大学第二型曲面积分问题计算空间第二类型曲面积分∫(封闭L)(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz 其中L为八分之一球面x^2+y^2+z^2=1,x>=0,y>=0,z>=0的边界线ABCA,从球心看L,L为逆时针方向. 曲线积分与曲面积分的问题∫L(e的x次siny-my)dx+(e的x次cosy-m)dy ,其中L为从A(a,0)到O(0,0)的上半圆 x方+y方=ax利用添加辅助线计算答案是1/8 *mπa方赶着回家高数作业今晚一定要写好啊 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中积分面为z=1/2(x^2+y^2)介于z=0,和z=2之间部分下侧不要用两类曲面积分间关系转化为第一类曲面积分做,就直接按第二类曲面积分算下, 高数曲面积分:计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的扇形边界 计算第二型曲面积分∫∫(x^3+e^ysinz)dydz-3x^2ydzdx+zdxdy,其中S是下半球面z=-根号里1-x^2-y^2的下侧详细过程~~谢谢~~~ 计算第一类曲面积分:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax 1:计算曲面积分:∫L(x^2+1-e^ysinx)dy-e^ycosxdx L为从A(0,-1)沿x=(1-y^2)^1/2到B(0,1)的一段弧2:求过点(4,2,2/3)的平面,求与三个坐标面在第一卦线所围成的立体的体积最小时平面的方程,并写出此时体积为 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计 两道简单的计算曲面积分(求帮助)1 计算曲面积分∫∫Σ x^3 dydz+(1-3x^2y)dzdx+2z dxdy,其中Σ为方程x^2+y^2=z(0≤z≤1)所确定的曲面的上侧2 计算曲面积分∫∫Σ (Z^2+x)dydz+z dxdy的值,其中Σ为旋转抛 计算∫(上积分1,下积分0)e^(x^1/2) 计算∫(上积分1,下积分0)e^(x^1/2) 计算曲面积分∫根号下(x^2+y^2)ds,其中L:x^2+y^2=-2y, 计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2 计算定积分 ∫1 0 (e^x-e^-x)^2dx 计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧. 计算曲面积分∫∫ 2x z^2 dydz + y(z^2+1) dzdx +9z3 dxdy其中曲面为z=x^2+y^2+1 (1 计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1所围外侧