在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:03:27
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B
若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE

在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.(1)求证:∠ACD=∠B若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE
证明:因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°
又∠A为三角形ABC和三角形ADC的公共角,∠ACB=90°
故根据三角形三角和为180°可证
∠ACD=∠B
(2)证明:因为AF平分∠CAB ,所以∠CAF=∠DAE
因为∠ACB=∠ADC=90°,所以根据三角形三角和为180°可知
∠AFC(∠CFE)=∠AED
又∠AED与∠CEF为对顶角,所以∠CEF=∠AED
由此可证:∠CEF=∠CFE