50积分!已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证:AB\\DC请写出具体步骤.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/07 08:44:10
50积分!已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证:AB\\DC请写出具体步骤.
50积分!已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证:AB\\DC
请写出具体步骤.
50积分!已知:如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证:AB\\DC请写出具体步骤.
证明:
∵AO=AB
∴∠B=∠AOB
∵DO=DC
∴∠C=∠DOC
∵∠BOC=90º【∵OB⊥OC】
∴∠AOB+∠DOC=90º
∴∠B+∠C=90º
∴∠A+∠D=2×180º-(∠B+∠C)-(∠AOB+∠DOC)=180º
∴AB//DC
【或连接BC】
∵∠OBC+∠OCB=90º
∴∠ABC+∠BCD=180º
∴AB //DC
因为AO=AB,DO=DC所以∠ABO=∠AOB,∠COD=∠DCO,又因为∠BOC=90°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠ABO+∠DCO=90°,又因为三角形内角和180°,所以∠A+∠B=180°即平行
∵点O在线段AD上
∴∠AOD=180°
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠COD=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴△AOB△COD为=腰三角形
∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC
又∵∠AOB+∠COD=90°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°
∵三角形内角和为180°
全部展开
∵点O在线段AD上
∴∠AOD=180°
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠COD=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴△AOB△COD为=腰三角形
∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC
又∵∠AOB+∠COD=90°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°
∵三角形内角和为180°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC+∠OAB+∠ODC=360°
即∠OAB+∠ODC=180°
又两直线平行内角为补角。
∴AB‖DC
希望对你有帮助
收起
周末的作业咩。。表示我也在想诶。。。=A= 谢谢楼上的、感激不尽