一道数学题,AC与BD交于点O,且AB=DC,AC=DB 求证:OB=OC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:12:35
一道数学题,AC与BD交于点O,且AB=DC,AC=DB 求证:OB=OC
一道数学题,AC与BD交于点O,且AB=DC,AC=DB 求证:OB=OC
一道数学题,AC与BD交于点O,且AB=DC,AC=DB 求证:OB=OC
在△ABC与△DCB中,AB=DC AC=DB BC=BC ⇒△ABC≌△DCB(SSS)⇒∠A=∠D
在△AOB与△DOC中,∠AOB=∠DOC ∠A=∠D AB=DC ⇒AOB≌△DOC
∴OB=OC
AB=DC,AC=DB ,BC=CB
△ABC≌△BCD;(SSS)
∠ACB=∠CBD
在△OBC中,∠ACB=∠CBD
即有,OB=OC
因为
AB=DC,AC=DB,BC 是两个三角形abc 和bcd 的 公用边 , 所以abc 和bcd 全等
所以 角acb 等于角dbc ,
所以三角形obc 是等边三角形,
所以OB=OC
证:
AB=DC,AC=DB
BC=BC 所以 ABC DBC 全等 边边边
所以 角A=角D
又 角QOB=角DOC
所以 AOB DOC 全等 角角边
所以 OB=OD
证毕。
证明:∵AB=DC AC=DB BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
在△ABC与△DCB中, AB=DC AC=DB BC=BC
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠A=∠D
在△AOB与△DOC中, ∠AOB=∠DOC ∠A=∠D AB=DC
∴AOB≌△DOC
∴OB=OC
这题不难,可以通过三角形全等来证明的。
首先,由于AB=DC;AC=DB;BC=CB;所以三角形ABC全等于三角形DCB,
所以角ACB=角DBC,所以三角形BOC是等腰三角形,所以OB=OC得证!