梯形ABCD中,AD‖BC,两底之比AD:BC=1:2,两腰BA和CD延长后相交于O点,两条对角线BD与CA相交于G点,作图并证明G和△OBC的重心PS:只要证明过程就行了~用相似的性质或者相似的判定、谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:01:26
梯形ABCD中,AD‖BC,两底之比AD:BC=1:2,两腰BA和CD延长后相交于O点,两条对角线BD与CA相交于G点,作图并证明G和△OBC的重心PS:只要证明过程就行了~用相似的性质或者相似的判定

梯形ABCD中,AD‖BC,两底之比AD:BC=1:2,两腰BA和CD延长后相交于O点,两条对角线BD与CA相交于G点,作图并证明G和△OBC的重心PS:只要证明过程就行了~用相似的性质或者相似的判定、谢谢!
梯形ABCD中,AD‖BC,两底之比AD:BC=1:2,两腰BA和CD延长后相交于O点,两条对角线BD与CA相交于G点,作图并证明G和△OBC的重心
PS:只要证明过程就行了~
用相似的性质或者相似的判定、谢谢!

梯形ABCD中,AD‖BC,两底之比AD:BC=1:2,两腰BA和CD延长后相交于O点,两条对角线BD与CA相交于G点,作图并证明G和△OBC的重心PS:只要证明过程就行了~用相似的性质或者相似的判定、谢谢!
证明:
∵AD‖BC
∴△OAD∽△OBC
∵AD/BC=1/2
∴OA/OB=AD/BC=1/2
∴OA=1/2OB
∴OA=AB
∴CA 是△OBC的中线
同理BD是△OBC的中线
∴G是△OBC的重心

以为AB‖BC,且AD:BC=1:2, 所以AD为△OBC的中位线。 所以A,D分别为OB,OC的中点。 CA,BD便为△OBC的中线,两条中线的交点即为三角形的重心。(第三条中线也绝对过该点)