4、如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;(2)试说明AE∥BC的理由;(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/02 16:50:05
4、如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;(2)试说明AE∥BC的理由;(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA
4、如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;
(2)试说明AE∥BC的理由;
(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想
4、如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由;(2)试说明AE∥BC的理由;(3)如图(2),将(1)动点D运动到边BA
(1)全等
证明:∵等边
∴BC=AC DC=CE
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠BCD=∠ACE;
∵BC=AC DC=CE
∠BCD=∠ACE;
全等
(2)证明:
∵∠ACB=∠ECD=60°;
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠BCD=∠ACE;
又BC=AC;DC=EC.则⊿BCD≌ΔACE(SAS).
∴∠B=∠EAC=60°=∠ACB,故AE∥BC.(内错角相等,两直线平行)
(3)证明:仍平行;
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,AC/EC=BC/DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ABC∽△EDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
(1)△DBC和△EAC会全等
证明:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC,CE=CD
∴△DBC≌△EAC
(2)∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
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(1)△DBC和△EAC会全等
证明:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC,CE=CD
∴△DBC≌△EAC
(2)∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
(3)结论:AE∥BC
理由:∵△ABC、△EDC为等边三角形
∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,BC=AC
∠BCD=∠ACE,CD=CE
∴△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC.
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