某个自然数个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,求原数是几?要思路和过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:42:26
某个自然数个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,求原数是几?要思路和过程
某个自然数个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,求原数是几?
要思路和过程
某个自然数个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍,求原数是几?要思路和过程
我们从低位开始
首先,原数的末位是4
因新数是原数的4倍,所以新数的末位是6,也即原数的末二位是64
64×4=256,所以新数的末二位是56,原数的末四位是564
564×4=2256,所以新数的末三位是256,原数的末四位是2564
2564×4=10256,所以,新数的末四位是0256,原数末五位是02564
02564×4=10256,所以,新数的末五位是10256,原数末六位是102564
102564×4=410256,符合题目要求,
所以原数是102564
设这个数字是10x+4
根据题目意思知道
如果这个数字是两位数
则40+x=4（10x+4） x无解（没有整数解）
如果这个是三位数
则400+x=4（10x+4）39x=384 x无解
如果是4位数
则4000+x=4（10x+4） 39x=4000-16=3984 无解
如果是5位数
40000+x=4（10x+4）39x...
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设这个数字是10x+4
根据题目意思知道
如果这个数字是两位数
则40+x=4（10x+4） x无解（没有整数解）
如果这个是三位数
则400+x=4（10x+4）39x=384 x无解
如果是4位数
则4000+x=4（10x+4） 39x=4000-16=3984 无解
如果是5位数
40000+x=4（10x+4）39x=40000-16=39984 无解
如果是6位数
400000+x=4（10x+4） 39x=399984 x=10256
所以这个数字是102564
收起
102564
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102564
其实之前的回答都不完全，只是做出了一部分，正确答案是，原来的数是：
102564，或者102564102564，或者102564102564102564，理论上是有无穷多个原数的。
另外，或许题目应该改为：求最小的原数是几？
102564
思路：设这个数字是10x+4
根据题目意思知道
如果这个数字是两位数
则40+x=4（10x+4） x无解（没有整数解）
如果这个是三位数
则400+x=4（10x+4）39x=384 x无解
如果是4位数
则4000+x=4（10x+4） 39x=4000-16=3984 无解
如果是5位数
40000...
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102564
思路：设这个数字是10x+4
根据题目意思知道
如果这个数字是两位数
则40+x=4（10x+4） x无解（没有整数解）
如果这个是三位数
则400+x=4（10x+4）39x=384 x无解
如果是4位数
则4000+x=4（10x+4） 39x=4000-16=3984 无解
如果是5位数
40000+x=4（10x+4）39x=40000-16=39984 无解
如果是6位数
400000+x=4（10x+4） 39x=399984 x=10256
所以这个数字是102564
收起