证明求证：函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.

证明求证：函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.
证明求证：函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数
算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.

证明求证：函数f(x)=x^3-1在R上是单调增函数算到x1^3-x2^3了,下面怎么分类讨论.
分析,用求导法,或定义法
求导法：
证明：f(x)=x³-1
导数f'(x)=3x²≧0,
因此,f(x)在定义域R上是单调递增的函数
定义法：
设x1

因式分解啊x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+3/4x2²]
所以当x1＜x2时，(x1-x2)＜0，(x1+1/2x2)²+3/4x2²＞0，所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[(x1+1/2x2)²+ 3/4x2²]＜0即f(x1)＜f(x2)，即f(x)在R上单调递增