如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.

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如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.如图,等边三角形ABC边

如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.
如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.
(1)求证:△BDF∽△CFE;
(2)求BF的长.

如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.(1)求证:△BDF∽△CFE;(2)求BF的长.
1、∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵△ADE≌△FDE
∴∠DFE=∠A=60°
AD=DF,AE=EF
∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED
∵∠BFD+∠CFE=180°-∠DFE=180°-60°=120°
∠BDF+∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120°
∴∠CEF=∠BDF
∠B=∠C=60°
∴△BDF∽△CFE;
2、∵AD=DF,AE=EF
∴AD/AE=DF/EF=4/3
∵△BDF∽△CFE;
∴BF/CE=DF/EF=4/3
∴CE=3/4BF,CF=7-BF
EF=AE=7-CE=7-3/4BF=(28-3BF)/4
做FG⊥CE于G
∴∠CFG=90°-60°=30°
∴CG=1/2CF=(7-BF)/2
EG=CE-CG=3/4BF-(7-BF)/2=(5BF-14)/4
∵FG²=CF²-CG²
FG²=EF²-EG²
那么[(28-3BF)/4]²-[(5BF-14)/4]²=(7-BF)²-[(7-BF)/2]²
(28-3BF)²-(5BF-14)²=16(7-BF)²-4(7-BF)²
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=12(49-14BF+BF²)
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=588-168BF+12BF²
28BF²-140BF=0
BF²-5BF=0
BF=5
BF=0(舍去)
 
 

1角B等于角C,因为对折,所以角A等于角DFE,又因为角EFC+角FEC=角EFC+角DFB,所以三角形相似=AE=3x
x=13/12
用第一问中的相似不难得出

已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,点D为BC中点,△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的,则∠ABE=()度如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,点D为BC中点,△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的,则 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图:已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形. 如图:已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形.如图:已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD、CF.(1)求证:四边形A 如图,等边三角形ABC的边长是5cm.,求△ABC的周长和面积 如图,等边三角形ABC的边长为5cm,点D、E分别在CB,AC的延长线上,DB=2cm,∠ADE=60°,求CE的长度 如图,等边三角形ABC的边长为5cm,点D、E分别在CB、AC的延长线上,DB=2cm,角ADE=60度.求CE的长 如图,等边三角形ABC的边长为5cm,点D、E分别在CB、AC的延长线上,DB=2cm,角ADE=60度,求CE的长 如图,等边三角形abc边长为6根号3cm,ad是高,若以点d为圆心,r为半径,试分别确⊙D与AB有怎样的位置关系试分别确⊙D与AB有怎样的位置关系 为什么?(1)r=3cm (2)r=4.5cm (3)r=6cm 两个等边三角形难题(与三角函数有关)如图:两等边三角形ABC与DEF,D是BC中点,三角形DEF绕D点旋转,范围:30度也可以求:CM*BN与三角ABC边长的关系 如图,三角形ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=CB,延长BC到E,使CE=CB.求三角形ADE的周长. 等边三角形abc的边长为6,AO⊥BC于点D,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE如图,等边三角形ABC的边长为6,AO⊥BC于点D,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE. 如图,等边三角形ABC的边长为4,圆O是等边三角形ABC的内切圆,求圆O的半径 如图,等边三角形ABC的面积为9根号3 平方厘米,求△ABC的边长 如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆