如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.（1）求证：△BDF∽△CFE；（2）求BF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:52:10
如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.（1）求证：△BDF∽△CFE；（2）求BF的长.
如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.
（1）求证：△BDF∽△CFE；
（2）求BF的长.
如图,等边三角形ABC边长为7cm,D、E分别在AB、AC上,AD/AE=4/3,将△ADE沿DE翻折,使A落在BC上的点F.（1）求证：△BDF∽△CFE；（2）求BF的长.
1、∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵△ADE≌△FDE
∴∠DFE=∠A=60°
AD=DF,AE=EF
∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED
∵∠BFD+∠CFE=180°-∠DFE=180°-60°=120°
∠BDF+∠BFD=180°-∠B=180°-60°=120°
∴∠CEF=∠BDF
∠B=∠C=60°
∴△BDF∽△CFE；
2、∵AD=DF,AE=EF
∴AD/AE=DF/EF=4/3
∵△BDF∽△CFE；
∴BF/CE=DF/EF=4/3
∴CE=3/4BF,CF=7-BF
EF=AE=7-CE=7-3/4BF=(28-3BF)/4
做FG⊥CE于G
∴∠CFG=90°-60°=30°
∴CG=1/2CF=(7-BF)/2
EG=CE-CG=3/4BF-(7-BF)/2=(5BF-14)/4
∵FG²=CF²-CG²
FG²=EF²-EG²
那么[(28-3BF)/4]²-[(5BF-14)/4]²=(7-BF)²-[(7-BF)/2]²
(28-3BF)²-(5BF-14)²=16(7-BF)²-4(7-BF)²
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=12(49-14BF+BF²)
784-168BF+9BF²-25BF²+140BF-196=588-168BF+12BF²
28BF²-140BF=0
BF²-5BF=0
BF=5
BF=0(舍去）
1角B等于角C，因为对折，所以角A等于角DFE，又因为角EFC+角FEC=角EFC+角DFB,所以三角形相似
x=13/12
用第一问中的相似不难得出