点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析发现:∠ACB>∠B.你认为小华的发如图,点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析现:∠ACB>∠B.你认为小华的发现对吗?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:44:51
点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析发现:∠ACB>∠B.你认为小华的发如图,点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析现:∠ACB>∠B.你认为小华的发现对吗?为什么?
点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析发现:∠ACB>∠B.你认为小华的发
如图,点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析现:∠ACB>∠B.你认为小华的发现对吗?为什么?
点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析发现:∠ACB>∠B.你认为小华的发如图,点D为△ABC的边BC上的一点,且∠ADC=∠ACD.小华经过分析现:∠ACB>∠B.你认为小华的发现对吗?为什么?
正确
∠B = 180 —∠BAD —∠ADB
= 180 —∠BAD — （180 —∠ADC）
= 180 — ∠BAD —180 + ∠ADC
= ∠ADC — ∠BAD
= ∠ACD —∠BAD （∠ADC = ∠ACD = ∠ACB ）
∠ACB = ∠B + ∠BAD
因此 ∠B < ∠ACB
对的，∠ADC=∠ACD ,∠ACD=∠ACB,
∠ADC=∠B+∠BAD
所以∠ACB=∠B+∠BAD>∠B
对，因为 ∠ADC等于∠BAD与∠ABD的和，
所以 ∠ADC大于∠ABD
∠ABC等于∠ADC
所以:∠ACB>∠B
对，如果不对点D不会再边BC上。
对，∠ACB=∠ACD=∠ADC ，∠ADC= ∠B+∠BAD
所以∠ACB - ∠B =∠BAD>0
对，∵∠ADC=∠B+∠BAD(三角形外角等于与它不相邻的两个内角和），又∵∠ADC=∠ACD，∴∠ACB=∠ADC=∠B+∠BAD ∴∠ACB>∠B
∠ADC>∠B(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)
∠ADC=∠ACD(已知)
∠ACB>∠B（等量代换）
答：对
∵∠ADC 是三角形ABD的一个外角
∴∠ADC＞∠B﹙三角形的一个外角大于与它不相邻的内角﹚
∵∠ADC＝∠ACD﹙已知﹚
∴∠ACB＞∠B