设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立那C与A并B相互独立呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:47:49
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设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立那C与A并B相互独立呢?
设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立
那C与A并B相互独立呢?

设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立那C与A并B相互独立呢?
因为A,B,C相互独立,
所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)
所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)
所以C与AB相互独立

提示:利用定义直接证明
证明:∵A,B,C相互独立
∴P(AB)=P(A)·P(B)①
P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=P(AB·C)②
①代入②即得:P(AB·C)=P(A)·P(B)·P(C)=P(AB)·P(C)
原命题得证