概率论 设A.B.C相互独立,证明AB与C独立,和A-B与C独立(证明题) (送你积分不用回答了)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:49:59
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ABC相互独立即
P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)
所以
P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)=P(ABC),AB与C独立
P((A-B)C)=P(AC-BC)=P(AC)-P(ABC)=P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)=(P(A)-P(A)P(B))P(C)=(P(A)-P(AB))P(C)=P(A-B)P(C),A-B与C独立.

你好!
要证AB与C独立就是证P[(AB)C]=P(AB)P(C),左边=P(ABC)=P(A)P(B)P(C),由于A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),所以右边=P(A)P(B)P(C),得证。
第二个也一样,要证的说P[(A-B)C]=P(A-B)P(C),左边=P(AC)-P(BC)=[P(A)-P(B)]P(C)=右边,证毕。
【希望可以帮到你,做出来...

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你好!
要证AB与C独立就是证P[(AB)C]=P(AB)P(C),左边=P(ABC)=P(A)P(B)P(C),由于A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),所以右边=P(A)P(B)P(C),得证。
第二个也一样,要证的说P[(A-B)C]=P(A-B)P(C),左边=P(AC)-P(BC)=[P(A)-P(B)]P(C)=右边,证毕。
【希望可以帮到你,做出来的话对一下】

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