矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩帮忙证明下这个:矩阵的行(或列)互换不改变矩阵的秩.得写出证明过程,跪谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 18:54:27

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矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩
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矩阵的行（列）初等变换不改变列（行）秩.
证明只需证明行变换不改变列秩.列变换可用矩阵的转置证得.
假设A的列向量为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过初等行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air',是变换后列向量的一个极大线性无关部分组即可.
只需分别证明向量组 a1',a2',a3...air'（*）线性无关和a1',a2',a3...an' 中的任意一个向量都可以被（*）线性表出.构造方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 ,由于ai1,ai2...air 线性无关,线性方程组ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0 只有零解.而方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 是由 ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0经过初等行变换得来的,而初等行变换是同解变换,所以xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0只有零解,于是ai1',ai2'...air' 线性无关.对于A 的任意一个列向量β ,都可被ai1,ai2...air 线性表出,利用初等行变换是同解变换同样可以证明经过初等行变换后,β'可以被（*）线性表出.
证毕.

矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩帮忙证明下这个:矩阵的行(或列)互换不改变矩阵的秩.得写出证明过程,跪谢怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩初等列变换为什么不改变矩阵的秩 A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明矩阵的初等行变换是否改变矩阵的列秩?原因是什么? 矩阵的初等行变换是否改变矩阵的列秩?原因是什么? 行列式与矩阵换行换列矩阵和行列是有什么区别为什么矩阵做初等变换的时候互换行（列）不变号而行列式要变号个人认为行列式不就是矩阵的一种特殊形式吗初等列变换不改变矩阵的秩,矩阵的秩等于向量组的秩,那是不是列变换不改变向量组的线性相关性证明合同变换不改变矩阵的对称性合同变换不改变矩阵的对称性,如何证明啊? 矩阵的秩证明从键盘输入4行4列的矩阵,把矩阵的行和列互换得到该矩阵的转置矩阵,并输出4行4列的转置矩阵,输出的每行各个 Matlab中矩阵中元素的位置如何改变?已有一32行32列的矩阵,规律性太强,想把矩阵中元素的位置随机变换一下,请高手指教.不改变矩阵大小. 证明：初等变换不改变λ矩阵的秩和行列式因子矩阵两列互换后还和原矩阵相等吗!如果对矩阵进行初等变换后的矩阵和原矩阵相等吗! 求矩阵的秩时可以用初等列变换么如两列互换秩为1的矩阵一定能分解成一个行矩阵和列矩阵的乘积（要求正向证明详细）关于高等代数中,矩阵初等变换不改变矩阵的秩.如果这个矩阵中有两行（列）完全一样呢?比如1 11 1那R1-R2之后秩不就改变了吗? 矩阵的秩的证明