y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f（2）=6 x＞0.f（x)递增.1.证明f（x）是奇函数 2.若f（a-1）+f（a的平方-3a）＞12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟

y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f（2）=6 x＞0.f（x)递增.1.证明f（x）是奇函数 2.若f（a-1）+f（a的平方-3a）＞12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟
y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f（2）=6 x＞0.f（x)递增.1.证明f（x）是奇函数 2.若f（a-1）+f（a的平方-3a）＞12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟

y=f(x)对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b) 且f（2）=6 x＞0.f（x)递增.1.证明f（x）是奇函数 2.若f（a-1）+f（a的平方-3a）＞12 求a的取值范围.本人先谢谢你了 学海无涯苦作舟
1.∵f(a+b)=f(a)+f(b)
∴f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
∴f(x-x)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0
∴f（x）是奇函数
2.∵f(2)=6
∴f(2)+f(2)=f(4)=12
∵f(a-1)+f(a^2-3a)>12
∴f(a^2-2a-1)>f(4)
∵f（x)递增
∴a^2-2a-1>4
∴a^2-2a-5>0
∴a1+√6

1、令a=b=0,f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
f(-x+x)=f(-x)+f(x)=f(0)=0,f（x）是奇函数
2、x＞0. f（x)递增，因f(x)为奇函数，所以f(x)在R上递增
12 =6+6=f（2）+f(2)=f(4)
f（a-1）+f（a的平方-3a）=f(a^2-2a-1)>f(4)
根据函数的单调性得
a^2-...

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1、令a=b=0,f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
f(-x+x)=f(-x)+f(x)=f(0)=0,f（x）是奇函数
2、x＞0. f（x)递增，因f(x)为奇函数，所以f(x)在R上递增
12 =6+6=f（2）+f(2)=f(4)
f（a-1）+f（a的平方-3a）=f(a^2-2a-1)>f(4)
根据函数的单调性得
a^2-2a-1>4
解得a>1+根号6，或者a<1-根号6

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f(a+b)=f(a)+f(b)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0) 很明显由这个式子有：-f(x)=f(-x)----第一问证毕。
f（a-1）+f（a的平方-3a）=f(a^2-2a-1)>12=f(4) =-f(-4) 所以有 a^2-2a-1>4 ----这是A为正的情况。1+2a-a^2<-4----这是A为负的情况。解出来就行了。

（1）令a=b=0，代入，得到f(0)=0
再令b=-a，代入得f(0)=f(a)+f(-a)=0，所以是奇函数
（2）f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=2f(2)=12
f(a^2-2a-1)=f（a-1）+f（a的平方-3a）＞12 =f(4)
又x〉0时，f(x)递增，而f（x）为奇函数，有f(x)在R上为增函数，从而上式等价于求
a^2-...

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（1）令a=b=0，代入，得到f(0)=0
再令b=-a，代入得f(0)=f(a)+f(-a)=0，所以是奇函数
（2）f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=2f(2)=12
f(a^2-2a-1)=f（a-1）+f（a的平方-3a）＞12 =f(4)
又x〉0时，f(x)递增，而f（x）为奇函数，有f(x)在R上为增函数，从而上式等价于求
a^2-2a-1>4
解这个不等式即可

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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a、b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),切当x>0时,f(x)<0恒成立，f(3)=-3
1.证明：函数y=f(x)是R上的减函数
设x1＜x2,则x2-x1＞0,f(x2-x1)＜0
∴f(x2)-f(x1）=f[x1+(x2-x1)]-f(x1）
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1）
=f(x2...

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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a、b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),切当x>0时,f(x)<0恒成立，f(3)=-3
1.证明：函数y=f(x)是R上的减函数
设x1＜x2,则x2-x1＞0,f(x2-x1)＜0
∴f(x2)-f(x1）=f[x1+(x2-x1)]-f(x1）
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1）
=f(x2-x1)＜0
∴函数y=f(x)是R上的减函数
2.证明：函数y=f(x)是奇函数
在f(a+b)=f(a)+f(b)中，令b=0，则
f(a)=f(a)+f(0)
∴f(0)=0
在f(a+b)=f(a)+f(b)中，令b=﹣a，则
f(0)=f(a)+f(﹣a)
∴f(﹣a)+f(a)=0
∴f(﹣a)=﹣f(a)
∴函数y=f(x)是奇函数
3.求函数y=f(x)在[m,n](m,n属于Z)上的值域
f(2a)=f(a)+f(a)=2f(a)
f(3a)=f(2a)+f(a)=2f(a)+f(a)=3f(a)
……
f(ma)=mf(a)(当m＞0时）
当m＜0时，f(ma)=﹣f(﹣ma)=﹣﹙﹣m）f(a)=mf(a)
即f(ma)=mf(a)(m∈Z)
∴f(3)=3f(1)=-3
∴f(1)=-1
∴f(m)=mf(1)=-m
f(n)=nf(1)=-n
∵函数y=f(x)是R上的减函数
∴函数y=f(x)在[m,n](m,n属于Z)上的值域
是[f(n),f(m)]=[﹣n,﹣m]

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1 f（2+0）=f（2）+f（0）
f（2）=f（2）+f（0）
6 =6+f（0）
f（0）=0
f（0）=f（ x +(-x) ）=f（x）+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) 所以f（x）是奇函数
2. f(4)=f(2)+f(2...

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1 f（2+0）=f（2）+f（0）
f（2）=f（2）+f（0）
6 =6+f（0）
f（0）=0
f（0）=f（ x +(-x) ）=f（x）+f(-x)=0 f(x)=-f(-x) 所以f（x）是奇函数
2. f(4)=f(2)+f(2)=12
f（a-1）+f（a的平方-3a）＞f(4)
f(a平方-2a-1)＞f(4)
a平方-2a-1＞4 （因为当x＞0的时候 f（x)递增，同时要注意左边右边）
求解得 1+根号6 1-根号6 ＞a或者 a＞1+根号6

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