定义在R上的函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x>0时,f（x）>1,且对任意的a,b属于R都有f（a+b）=f（a）乘f（b）问：（1）求证：对任意的x属于R,恒有f（x）>0问题(2)f（x）是R上的增函数 （3）若f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 23:47:17
定义在R上的函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x>0时,f（x）>1,且对任意的a,b属于R都有f（a+b）=f（a）乘f（b）问：（1）求证：对任意的x属于R,恒有f（x）>0问题(2)f（x）是R上的增函数 （3）若f（x）
定义在R上的函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x>0时,f（x）>1,且对任意的a,b属于R都有f（a+b）=f（a）乘
f（b）
问：（1）求证：对任意的x属于R,恒有f（x）>0
问题(2)f（x）是R上的增函数 （3）若f（x）乘以f（2x-x^2）>1，求x的取值范围
定义在R上的函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x>0时,f（x）>1,且对任意的a,b属于R都有f（a+b）=f（a）乘f（b）问：（1）求证：对任意的x属于R,恒有f（x）>0问题(2)f（x）是R上的增函数 （3）若f（x）
（1）证明：∵对任意a,b都有f（a+b）=f（a）f（b）
既然a,b可以为任意实数,那么令a=b=0有：f（0+0）=f(0)f(0)
即：f（0）=f（0）²,∴f（0）=0或1,又f（0）≠0,∴f（0）=1
设x＜0,则：令a=x,b=-x有：f（x+（-x））=f（x）f（-x）
即：f（0）=f（x）f（-x）
∵f（0）=1＞0,-x＞0,且题意x＞0时,f（x）＞1
∴f（-x）＞0
∴f（x）＞0
x＜0时,f（x）＞0,x=0时f（x）=1＞0,x＞0时,f（x）＞1＞0
∴x对于任意实数都有f（x）＞0；
（2）设x1＜x2
令a=x1,b=x2-x1有：f（x1+（x2-x1））=f（x1）f（x2-x1）
即：f（x2）=f（x1）f（x2-x1）
又x1＜x2,当x＞0时,f（x）＞1
∴f（x2-x1）＞1
∴f（x2）=f（x1）f（x2-x1）＞f（x1）
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R上是增函数；
（3）f（x）f（2x-x²）＞1
令a=x,b=2x-x²有：f（x）f（2x-x²）=f（x+（2x-x²））=f（x-x²）
又f（0）=1
∴不等式等价于f（x-x²）＞f（0）
∵f（x）在R上是增函数
∴不等式等价于x-x²＞0
x²-x＜0
0＜x＜1；
证明:令a=0 b=1 所以F(0+1)=F(0)*F(1) 解得F(0)=1
又因为X>0时 F(X)>1 所以-X<0
然后令a=x b=-X 所以F(X-X)=F(x)*F(-X) 解得F(X)*F(-x)=1
因为X>0时 F(X)>1 所以 0
设f（x）是定义在R＋上的增函数，并且对任意的x＞0，y＞0，f（xy）＝所以,2=1 1=f（3） f（3）=f（9) 不等式f（x）＞f（x－1）＋2