已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0⑴判断函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 18:36:07
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0⑴判断函数
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0 ⑴判断函数奇偶性
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0
⑴判断函数奇偶性
⑵判断函数f（x）在r上是增函数还是减函数,并证明你的结论
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时有f（x）＞0⑴判断函数
令x=y=0, f(0)=f(0)+f(0), f(0)=0
令y=-x, f(0)=f(x)+f(-x), f(-x)=-f(x)
所以 f(x) 是奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y)
设y>0, x>0
则 x+y>x>0
又 f(x)>0, f(x+y)>0, f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)
所以f(x) 在 x>=0 上是增函数
同样设 x-x
则 f(-x-y)>f(-x) (f(x)在x>=0时是增函数)
-f(x+y)>-f(x) (f(x)是奇函数)
f(x+y)
⑴令x=y=0，可得f(0)=0，再令y= -x，得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，即f(-x)= -f(x)，所以f(x)是奇函数。
⑵任取x1，x2∈R，且x1>x2，则f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)，
由x1>x2，知x1-x2>0，而当x>0时有f(x)>0，所以f(x1-x2)>0，从而f(x1)=f(x2)+f(x...
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⑴令x=y=0，可得f(0)=0，再令y= -x，得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，即f(-x)= -f(x)，所以f(x)是奇函数。
⑵任取x1，x2∈R，且x1>x2，则f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)，
由x1>x2，知x1-x2>0，而当x>0时有f(x)>0，所以f(x1-x2)>0，从而f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)>f(x2),
故f(x)在R上是增函数。
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