若sina+sinb=√2/2,求cosa+cosb的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/01 10:50:39
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若sina+sinb=√2/2,求cosa+cosb的取值范围
设:cosa+cosb=t
则:
(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2
=2+2(sinasinb+cosacosb)
=2+2cos(a-b)
=1/2+t^2
所以
t^2-3/2=2cos(a-b)
-2≤t^2-3/2≤2
0≤t^2≤4/3
-2√3/3≤t≤2√3/3
cosa+cosb的取值范围:[-2√3/3,2√3/3
]