在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P,则P到点A距离不大于a的概率为在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P,则P到点A距离不大于a的概率为：为何它是以a为圆心的球体积的1/8,我觉得

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 03:12:35

在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P,则P到点A距离不大于a的概率为在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P,则P到点A距离不大于a的概率为：为何它是以a为圆心的球

在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P,则P到点A距离不大于a的概率为在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P,则P到点A距离不大于a的概率为：为何它是以a为圆心的球体积的1/8,我觉得
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在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P,则P到点A距离不大于a的概率为：为何它是以a为圆心的球体积的1/8,我觉得是1/4啊!

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【分析】
本题是几何概型问题,欲求点P到点A的距离小于等于a的概率,先由与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面,求出其体积,再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可.
【解答】

本题是几何概型问题

与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面
其体积为：V1=1/8×4π/3×a³=(π/6)a³
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为：
1/8×4π/3×a³=(π/6)a³
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
[(π/6)a³]/a³=π/6

分析：
蒙托卡洛方法就可以解决这个问题。
以A为圆心，a为半径，截的球在正方体内的体积占整个正方体体积的比，就是概率。
截的体积=1/8 *4/3πa^3
P=[1/8 *4/3πa^3]/[4/3πa^3]=1/8