一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a＜-2或a＞8/5.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:32:52
一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a＜-2或a＞8/5.
一道复数的题目
设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a＜-2
或a＞8/5.
一道复数的题目设复数z1=1+2ai,z2=a-i,a∈R,集合A={z| |z-z1|≤根号2},B={z| |z-z2|≤2根号2},若A∩B为空集,求实数a的取值范围.a＜-2或a＞8/5.
实际上画出A和B在复平面上的图像,可以发现就是圆盘的图像
A圆心是(1,2a)半径根2
B圆心是(a,-1)半径2根2
A∩B为空集就是说两个圆不相交,即两距离圆心大于半径和
列出方程 根号((1-a)²+(2a+1)²)>根2+2根2
两边平方5a²-2a-16>0
解出来就是a＜-2或a＞8/5
a＞8/5+z1=1+2ai
A={(X+Yi)|(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)<=2}
B={(X+Yi)|(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)<=8}
若A∩B为空集,则圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2和圆(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)=8相离.
圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2的圆心为(1,2a),半径为...
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A={(X+Yi)|(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)<=2}
B={(X+Yi)|(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)<=8}
若A∩B为空集,则圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2和圆(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)=8相离.
圆(X-1)*(X-1)+(Y-2a)*(Y-2a)=2的圆心为(1,2a),半径为根号2.圆(X-a)*(X-a)+(Y+1)*(Y+1)=8圆心为(a,-1),半径为2根号2.若要两圆相离,则两圆圆心距大于两圆半径和.所以
根号((1-a)*(1-a)+(2a+1)*(2a+1))>根号2+2*根号2
这样可以求出a的取值范围
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