一道解三角形的题目在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 07:01:55
一道解三角形的题目在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.一道解三角形的题目在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.一道解三角形
一道解三角形的题目在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.
一道解三角形的题目
在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.
一道解三角形的题目在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.
易到
a+b=2+2√3,(1)
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC=1/2,(2)
(2)式化简得
a^2+b^2-8=ab,
(a+b)^2=3ab+8=(2+2√3)^2=16+8√3,
ab=(8+8√3) / 3
解得a=2+2/3*√3,或者a=4/3*√3,
再由正弦定理,
a/sinA=c/sinC
得到sinA=a*sinC/c,
所以sinA=(2+2/3*√3)* √3/2 /(2√2) = (√6+√2)/4
或者sinA=4/3*√3 * √3/2 /(2√2) = √2/2
前者A=75°,后者A=45°.
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一道解三角形的题目在△ABC中,∠C=60°,c=2√2,周长为2(1+√2+√3),求∠A.
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