函数积、商的导数证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 21:47:15

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函数积、商的导数证明

函数积、商的导数证明
额,这个要用极限证明的,因为到数的定义公式就是用极限表示的.所以至少要了解极限的含义才好啊,嗯,是大学高等数学第一章的内容.证明如下：（可参考同济版高等数学上册）
(uv)'=lim[u(x+h)v(x+h)-uv]/h
=lim[u(x+h)v(x+h)+u(x+h)v-u(x+h)v-uv]/h
=limu(x+h)[v(x+h)-v(x)]/h+limv(x)[u(x+h)-u(x)]/h
=u(x)v'(x)+u'(x)v(x)
=u'v+uv'.h→0
(u/v)'=lim(u(x+h)/v(x+h)-u(x)/v(x))/h
=lim[u(x+h)/v(x+h)-u(x)/v(x+h)+u(x)/v(x+h)-u(x)/v(x)]/h
=lim[u(x+h)-u(x)/h]/v(x+h)-limu(x)lim[v(x+h)-v(x)/h]/[v(x)v(x+h)]
=u'(x)/v(x)-u(x)v'(x)/v^2(x)
=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)]/v^2(x)
=(u'v-uv')/v^2.h→0

函数积、商的导数证明对数函数的导数的证明基本初等函数导数公式的证明证明幂函数的导数接下来怎么办? 怎样证明正弦函数的导数正弦函数的导数公式怎样证明? 函数导数证明题解析函数的导数也是解析函数怎么证明的证明：单调函数的导数未必是单调函数导数为常数的函数为线性函数怎么证明隐函数偏导数法求导y'=-f'x/f'y 隐函数导数等于负的偏导数之商,求推导或证明用函数的导数证明不等式 sinx＜x 导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式用导数证明函数增减性要不要证明--函数的导数与函数的单调性的关系如果要证明,该怎样证明, 举个例子证明反函数的导数是原函数导数的倒数如果一个函数是偶函数,且它的导数存在,证明它的导数为0! 怎么证明这个函数在x=0处的左导数等于右导数? 指数函数,除法导数运算导数证明请问怎么用乘法导数公式证明除法导数公式怎么用对数求导法和对数函数导数规律来证明指数函数y=a^x的导数?