在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sinaOA,ON=cosaOB在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sina向量OA,向量ON=cosa向量OB,其中a属于[0,π/2],求sin2a=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 18:28:16
在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sinaOA,ON=cosaOB在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sina向量OA,向量ON=cosa向量OB,其中a属于[0,π/2],求sin2a=
在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sinaOA,ON=cosaOB
在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sina向量OA,向量ON=cosa向量OB,其中a属于[0,π/2],求sin2a=
在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sinaOA,ON=cosaOB在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA,OB分别相交于M,N,向量OM=sina向量OA,向量ON=cosa向量OB,其中a属于[0,π/2],求sin2a=
∵OABC是平行四边形,∴向量OC＝向量AB＝向量OB－向量OA.
∵向量OM＝sinα向量OA、向量ON＝cosα向量OB,
∴向量MN＝向量ON－向量OM＝cosα向量OB－sinα向量OA.
向量NC＝向量OC－向量ON＝向量OB－向量OA－cosα向量OB.
∵向量MN、向量NC共线,∴向量MN＝k向量NC,其中k为非零实数.
∴cosα向量OB－sinα向量OA＝k（向量OB－向量OA－cosα向量OB）,
∴（cosα－k＋kcosα）向量OB＝（sinα－k）向量OA.
∵向量OA、向量OB不共线,∴cosα－k＋kcosα＝0、sinα－k＝0,
∴cosα－sinα＋sinαcosα＝0,∴sinαcosα＝sinα－cosα,
∴（sinαcosα）^2＝（sinα）^2－2sinαcosα＋（cosα）^2＝1－sin2α,
∴（1/4）（sin2α）^2＝1－sin2α,∴（sin2α）^2＋4sin2α＝4,
∴（sin2α＋2）^2＝8.
∵α∈［0,π/2］,∴2α∈［0,π］,∴sin2α≧0.
∴sin2α＋2＝2√2,∴sin2α＝2√2－2.