将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 05:14:22
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图(2).求证:四边形AEDF是菱形.
将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与
证明:因为 点A与点D是沿EF折叠的且重合,折痕为EF,
所以 A、D关于EF对称,
所以 EF⊥AD、AE=ED、AF=DF
又 因为 沿过点A的直线折叠时,使得AC落在AB边上,折痕为AD
所以 ∠DAE=∠DAF
所以 可以证明AE=AF
所以 AE=ED=DF=AF
所以 四边形AEDF是菱形
证明:
由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,∴∠1=∠2(2分)
由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,
∵AE=ED,AF=FD,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4(4分)
在△AED与△AFD中
∠1=∠2AD=AD∠3=∠4
∴△AED≌△AFD(ASA)(6分)
∴A...
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证明:
由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,∴∠1=∠2(2分)
由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,
∵AE=ED,AF=FD,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4(4分)
在△AED与△AFD中
∠1=∠2AD=AD∠3=∠4
∴△AED≌△AFD(ASA)(6分)
∴AE=AF,DE=DF
又由第二次折叠可知:AE=ED,AF=DF
∴AE=ED=DF=AF(8分)
故四边形AEDF是菱形.(9分)
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