证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:19:41
证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数
首先题目打错了,应该是16,1156,111556,11115556.中的每一个都是完全平方数
证明过程
用数学归纳法证明
a1=16=4²
a2=1156=34²
a3=111556=334²
假设a(n)=33...34²（n-1个3）
则a(n+1)-a(n)=1100...040.0(前面是n-1个0,后面是n个0)=3×10（n次方）×366...68(n-2个6)=（33...34-33..34)×（33...34+33..34）=33...34²-33...34²(第一个是n个3,第二个是n-1个3)
所以a(n+1)=33...34²（n个3）
即证
公式：（x+y）的平方=16/1156/11156/11115556
是不是题错了该是：“证明16,1156,111556,11115556·······中的每一个数都是完全平方数”
如果是这样那么答案是
证明：∵16=（3+1）的平分
1156=（33+1）的平方
111556=（333+1）的平方
11115556=（3333+1)的平方
又∵（a+b）的...
全部展开
是不是题错了该是：“证明16,1156,111556,11115556·······中的每一个数都是完全平方数”
如果是这样那么答案是
证明：∵16=（3+1）的平分
1156=（33+1）的平方
111556=（333+1）的平方
11115556=（3333+1)的平方
又∵（a+b）的平方是完全平方数的标准形式
∴以此类推1111155556、111111555556········都是完全平方数
证毕，
希采纳
收起
这个用C语言也许可以写出来……飘过。