一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.（1）这本书共有多少页.（2）撕掉的是哪一张?要有算式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:34:45
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.（1）这本书共有多少页.（2）撕掉的是哪一张?要有算式
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.（1）这本书共有多少页.（2）撕掉的是哪一张?
要有算式
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.（1）这本书共有多少页.（2）撕掉的是哪一张?要有算式
设页码之和为S,页码数为x,得公式：(x+1) * x / 2 = S
x=44,S=990,小于1000,不满足条件,去除；
x=45,S=1035,两页码之和为35,分别为17,18,满足条件
x=46,S=1081,两页码之和为81,分别为40,41,一般同张纸页码先奇数后偶数,不满足条件,去除；
x=47,S=1128,两页码之和128,无论哪页页码相加都不满足,去除.
可知这本书共1035页,撕掉的页为：17、18页
（1）这本书共有45页。（2）撕掉的是17页18页的那一张。
分析：
1）页码和必然是连续数相加。
高斯的故事里有连续数加法的揭示：1 + 2 + 3........ +1 00 = 101 X 50 = 5050
2）一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000。
可知总页码 ＜50页，因为1 + 2 + 3........ +5...
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（1）这本书共有45页。（2）撕掉的是17页18页的那一张。
分析：
1）页码和必然是连续数相加。
高斯的故事里有连续数加法的揭示：1 + 2 + 3........ +1 00 = 101 X 50 = 5050
2）一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000。
可知总页码 ＜50页，因为1 + 2 + 3........ +50 = 51 X 25 = 1275.。
3）1275 - 50 - 49 - 48 - 47 - 46 = 1035 页
4）多出的35必定是撕掉的页码和，所以（35 - 1）÷2 = 17 页，17 + 18 = 35
检验：
45个页码之和是1 + 2 + 3........ +45 = 1035
1035 - 17 - 18 = 1000
收起
1035
17、18页