一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?要有算式,不要这样的“可以算出1~4X的等差数列的得数,然后xxx…… 共45页,撕掉的是17 18 或共46
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:13:30
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?要有算式,不要这样的“可以算出1~4X的等差数列的得数,然后xxx…… 共45页,撕掉的是17 18 或共46
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.
1.这本书共有几页?
2.撕掉的是哪一张?
要有算式,不要这样的“可以算出1~4X的等差数列的得数,然后xxx……
共45页,撕掉的是17 18
或共46页,撕掉的是40 41”
一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?要有算式,不要这样的“可以算出1~4X的等差数列的得数,然后xxx…… 共45页,撕掉的是17 18 或共46
不存在这样的书.
乍一看,经过简单试验,可以得到两个结果：
共45页,撕掉的是17 18：（1+45）*45/2-17-18=1000；
共46页,撕掉的是40 41：（1+46）*46/2-40-41=1000；
但在实际中,每本书的结束页码都是偶数,因此可以排除45页的答案；
也是在实际中,每一页的正反两个页码中,都是一奇一偶,且偶数总是比奇数大,因此也排除了46页这个答案.
因此不存在这样的书,出题人考虑不周而已.
顺便说一句楼上的,从1加到100和是5050,不是1050.
我有办法
设这本书总共有 n 页
所以总的页码 是 1+2+3+……+n= （n²+n）/2
被撕下的 肯定是 2页，
这2页的 页码 最小是 前2页 1 和2
最大是 最后2页，n-1 和n
所以这2页的页码 和 在 3到2n-1 之间
总的 页码 是 （n²+n）/2
减去 1000 就是...
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我有办法
设这本书总共有 n 页
所以总的页码 是 1+2+3+……+n= （n²+n）/2
被撕下的 肯定是 2页，
这2页的 页码 最小是 前2页 1 和2
最大是 最后2页，n-1 和n
所以这2页的页码 和 在 3到2n-1 之间
总的 页码 是 （n²+n）/2
减去 1000 就是 被撕掉的2页页码
3 ≤（n²+n）/2 -1000 ≤ 2n-1
对上面的式子进行化简
得到： n²-3n ≤1998 ①
n²+n ≥2006 ②
① 第一个式子，当n=47的时候左边= 2068 >1998 超过了 ，n不能到47或者更大的数
当n=46的时候 ，左边=1978 满足
∴n≤46
②第二个式子 当n=44的时候，左边 =1980 <2006 不成立
当n=45的时候，左边 =2070 成立
∴n≥46
结合上面的分析 n=45或者46
当n=45的时候，总页码为 1035 比1000大了35
17+18=35
当n=46的时候，总页码为 1081 比1000大81
40+41=81
共45页，撕掉的是17 18
或共46页，撕掉的是40 41
收起
首先书被撕掉一张，剩下页码和还有1000，则整个页码和大于1000；其次书从中间撕掉一张，少掉的两个页码的和应该是奇数(因为两页页码连续，一个是偶数，一个是奇数)。
我们知道从1加到100，和是1050，所以整本书的页码至少应该大于100页，那么我们假设有101页，整本书的页码和则为1050+101=1151。从这个数字可以看到，如果总数是101页，则撕掉那一张的两页的和应该是151，符合...
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首先书被撕掉一张，剩下页码和还有1000，则整个页码和大于1000；其次书从中间撕掉一张，少掉的两个页码的和应该是奇数(因为两页页码连续，一个是偶数，一个是奇数)。
我们知道从1加到100，和是1050，所以整本书的页码至少应该大于100页，那么我们假设有101页，整本书的页码和则为1050+101=1151。从这个数字可以看到，如果总数是101页，则撕掉那一张的两页的和应该是151，符合奇数的条件，分成两页就应该是75页和76页。
所以，答案“共101页，撕掉的是75、76页”符合条件
收起